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📚 (5-12) スケールアップ理論を考えてみよう ー 乳化編【ホモミキサーのスケールアップ検討例①】

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アイキャッチ【スケールアップ理論を考えてみようー乳化編】

ホモミキサーのスケールアップ

「スケールアップ理論を考えてみよう ー 乳化編【ホモミキサーによる微細化作用とスケールアップ計算式】」で紹介した計算式を使って,具体的にスケールアップ後の条件を算出してみたいと思います。

テストを受けている小学生

スケールアップをするにあたって,下図における3 L試験機の条件が最適であったと仮定します。

そして,この条件を基に25 L中間機へスケールアップすることを考えます。

まずは,ホモミキサーによるスケールアップ計算で必要となる因子について確認しておきましょう。

確定する値と算出する値(確定しない値)に分けることができます。

3 L試験機
  • 羽根径 [m] 👉 試験機で使用するホモミキサーは決まっているので,自然に確定する値となります。
  • 回転数 [r/min] 👉 試験機にて決定した最適条件によって決まるので,実験によって確定する値となります。
  • 吐出係数 [-] 👉 試験機で使用するホモミキサーは決まっているので,自然に確定する値となります。
  • 製品仕込量 [L] 👉 試験機で使用する乳化槽は決まっているので,自分で確定する値となります。
  • 乳化時間 [min] 👉 試験機にて決定した最適条件によって決まるので,実験によって確定する値となります。
25 L中間機
  • 羽根径 [m] 👉 中間機で使用するホモミキサーは決まっているので,自然に確定する値となります。
  • 回転数 [r/min] 👉 ホモミキサーによるスケールアップ計算で算出する値となります。(未知数)
  • 吐出係数 [-] 👉 中間機で使用するホモミキサーは決まっているので,自然に確定する値となります。
  • 製品仕込量 [L] 👉 中間機で使用する乳化槽は決まっているので,自分で確定する値となります。
  • 乳化時間 [min] 👉 ホモミキサーによるスケールアップ計算で算出する値となります。(未知数)

25 L中間機における回転数・乳化時間は,確定しない値(未知数)です。

今回のケースでは,知りたい値になります。

そこで,この回転数・乳化時間を算出することにします。

ホモミキサーのスケールアップ条件
🚩 ホモミキサーのスケールアップ条件

ホモミキサーの計算例⑴(1.5 L → 15 L仕込み・周先端速度~回転数)

これから,具体的に計算をしてみましょう。

以降,○3(添え字=3)は3 L試験機,○25(添え字=25)は25 L中間機のときの値を示します。

最適な回転数N3,羽根径D3は既知であるので,これらを周先端速度の式に代入して周先端速度U3をを求めます。

U3 = πN3D3/60 = 3.14×7000×0.036/60 = 13.19 [m/s]

薙刀を構える男性

一方,「”(条件①)せん断力が等しくなるようにする”という考え方」=「”(条件①’)周先端速度が等しくなるようにする”という考え方」であるので,25 L中間機における周先端速度U25も13.19 [m/s]となります。

この考え方は,「スケールアップ理論を考えてみよう ー 乳化編【せん断力が等しくなるようにする】」のページで紹介しました。

さらに,既知である最適な乳化時間t25を周先端速度の式に代入して,回転数N25を求めます。

U25 = πN25D25/60 = 13.19 = 3.14×N25×0.055/60

N25 = 4582.5 [r/min(min–1)]

以上より,25 L中間機におけるホモミキサーの回転数N25を算出することができました。

ホモミキサーの計算例⑴(1.5 L → 15 L仕込み・周先端速度)
🚩 ホモミキサーの計算例⑴(1.5 L → 15 L仕込み・周先端速度)

ホモミキサーの計算例⑵(1.5 L → 15 L仕込み・吐出量)

ジェスチャーゲーム

続いて,吐出係数Nq3も既知であるので,これと最適な回転数N3,羽根径D3を吐出量の式に代入して,吐出量Q3を求めます。

📝[memo] 吐出係数Nqは,当社のような撹拌機メーカーが技術データとして持っています。

このとき,「スケールアップ理論を考えてみよう ー 乳化編【“ホモミキサー”による吐出量】」のページで紹介したように,実際の製品であっても(水の)吐出係数Nqを使用します。

Q3 = Nq3N3D33・103 = 0.1×7000×0.0363×1000 = 32.7 [L/min]

同様にして,既知である吐出係数Nq25,羽根径D25,そして算出した回転数N25を吐出量の式に代入して,吐出量Q25を求めます。

Q25 = Nq25N25D253・103 = 0.1×4582.5×0.0553×1000 = 76.2 [L/min]

以上より,3 L試験機および25 L中間機におけるホモミキサーの吐出量Q3とQ25を算出することができました。

ホモミキサーの計算例⑵(1.5 L → 15 L仕込み・吐出量)
🚩 ホモミキサーの計算例⑵(1.5 L → 15 L仕込み・吐出量)

ホモミキサーの計算例⑶(1.5 L → 15 L仕込み・パス回数~乳化時間)

最後に,既知である最適な乳化時間t3,製品仕込量V3,そして算出した吐出量Q3をパス回数の式に代入して,パス回数n3を求めます。

n3 = t3Q3/V3 = 1.0×32.7/1.5 = 21.8

パスをするサッカー選手

一方,”(条件②)パス回数が等しくなるようにする”という考え方から,25 L中間機におけるパス回数n25も21.8となります。
そこで,25 L中間機と3 L試験機のパス回数nが等しいとするので,パス回数の式よりn25 = n3となる関係式が得られます。

そして,既知である最適な乳化時間t25,製品仕込量V25,そして算出した吐出量Q25をパス回数の式に代入して,乳化時間t25をを求めます。

n25 = t25Q25/V25 = 21.8 = t25×76.2/15

t25 = 4.3 [min]

以上より,25 L中間機におけるホモミキサーの乳化時間t25を算出することができました。

ホモミキサーの計算例⑶(1.5 L → 15 L仕込み・パス回数)
🚩 ホモミキサーの計算例⑶(1.5 L → 15 L仕込み・パス回数)

ホモミキサーのスケールアップ計算の結果

25 L中間機におけるホモミキサーの回転数・乳化時間を算出することができました。

まとめると下図のようになります。

ホモミキサーのスケールアップ計算結果
🚩 ホモミキサーのスケールアップ結果
目標を達成した人

ホモミキサーによるスケールアップ計算で算出した回転数・乳化時間は,あくまでもホモミキサーをモデル化したときの理論値です。

そのため,この条件で試作可能か否かの確認は必要です。

これまでに紹介してきたスケールアップ理論が100%正しく,得られた理論値が間違いない!とは言えないですよね。

📝[memo] ただし,経験やノウハウから判断して,このような確認作業を省略できるケースはあります。


モダンガール

下図は,同様にして250 L生産機までホモミキサーの回転数・乳化時間を算出したものです。

実は乳化撹拌装置が大きくなると,次のような傾向が見られます。

  • 最適なホモミキサーの回転数は低くなる。
  • 最適な乳化時間は長くなる。

このような特徴は,スケールアップ時に留意すべきポイントの1つになります。

引き続き,「スケールアップ理論を考えてみよう ー 乳化編【ホモミキサーの回転数と乳化時間】」のページで考えることにします。

ホモミキサーの回転数と乳化時間(良い例)
🚩 ホモミキサーの回転数と乳化時間(良い例)
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